Con số này nổi bật vì nó trực tiếp phản biện lại một phỏng đoán nổi tiếng của Conway về các "bậc leo" của số nguyên. Theo phỏng đoán của Conway, bất kỳ số nào, khi được tách thành tích các thừa số nguyên tố, rồi được "giảm bớt" các số mũ trong các thừa số ấy, sẽ dần dần đạt đến một số nguyên tố. Ví dụ, số 60 có thể được viết thành tích của 2^2, 3 và 5, và khi giảm các mũ, ta thu được số 2, 2, 3 và 5, kết hợp lại thành 2235. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi đạt được số nguyên tố cuối cùng. Phỏng đoán của Conway cho rằng mọi số đều sẽ đạt tới một đích đến là số nguyên tố trong hành trình này.
Theo đó, Conway còn hào phóng đặt cược 1.000 đô la cho người nào có thể chứng minh phỏng đoán này là đúng hoặc sai. Vào năm 2017, tưởng như phỏng đoán của ông sẽ tồn tại mãi mãi thì một phản biện đầy bất ngờ xuất hiện: con số 13,532,385,396,179.
Con số 13,532,385,396,179 có một tính chất đặc biệt và thú vị trong lĩnh vực toán học, đặc biệt là trong lý thuyết số. Đây là một ví dụ về một số không "leo lên" để trở thành một số nguyên tố theo quá trình được mô tả bởi nhà toán học John Horton Conway. Theo quy trình này, nếu bạn lấy một số bất kỳ, ví dụ như số 60, bạn sẽ viết ra phân tích nguyên tố của số đó, tức là 60 có thể được viết là 2 bình phương nhân 3 nhân 5. Sau đó, bạn "đưa xuống" tất cả các số mũ, tức là viết số 60 như là 2235. Nếu lặp lại quy trình này, bạn sẽ nhận được một số nguyên tố.
Bước leo "tĩnh" và vòng lặp kỳ lạ
Điểm đặc biệt của con số này là khi áp dụng quy tắc "leo" của Conway, nó không hướng đến một số nguyên tố mà thay vào đó, rơi vào một vòng lặp vô tận. Khi phân tích 13,532,385,396,179 thành tích của các thừa số nguyên tố, ta thu được các thừa số là 13, 53, 3853, và 96179. Quá trình này khi lặp lại lại đưa con số quay về chính nó mà không bao giờ tiến tới một số nguyên tố như phỏng đoán ban đầu.
Tiến sĩ Tony Padilla, giáo sư Vật lý tại Đại học Nottingham, đã giải thích hiện tượng này trên Numberphile: "Khi bạn thực hiện bước đầu tiên trong quá trình này, điều bạn nhận được vẫn chỉ là chính số ban đầu". Điều này có nghĩa là con số này không thay đổi, mà chỉ lặp đi lặp lại. Chính vì vậy, nó đã phá vỡ phỏng đoán của Conway một cách hoàn toàn thuyết phục, đồng thời trở thành minh chứng sống cho sự bất ngờ mà toán học có thể mang lại.
Con số 13,532,385,396,179 lại không tuân theo quy luật này. Khi thực hiện bước đầu tiên trong quá trình "leo lên" - phân tích số đó thành các thừa số nguyên tố - bạn sẽ kết thúc bằng việc lặp lại chính nó. Con số này, khi được phân tích nguyên tố, là 13 nhân 53 bình phương nhân 3853 nhân 96179. Khi bạn bỏ tất cả các số mũ, bạn sẽ nhận lại chính con số ban đầu - và con số này không bao giờ thay đổi. Điều này đã chứng minh rằng nó không phải là một số nguyên tố và là một phản ví dụ cho giả thuyết của Conway.
Người khám phá: Một nhà toán học nghiệp dư
Điều thú vị là người phát hiện ra số này không phải là một chuyên gia. Thay vào đó là James Davis - một người không được biết đến nhiều trong cộng đồng toán học, anh ta chỉ là một người đam mê số học. Anh tình cờ đọc được một bài đăng trên blog về phỏng đoán của Conway và bắt đầu tự mình thử nghiệm các con số. Và rồi, anh đã tìm ra phản biện mà không ít nhà toán học có lẽ đã bỏ lỡ trong nhiều năm qua.
"Đó là một chàng trai chỉ đơn giản thích chơi với những con số và có đam mê tìm kiếm sự thật", Padilla chia sẻ. Và, cũng theo Padilla, Conway nợ anh ấy 1.000 đô la như lời hứa của mình.
Ý nghĩa của phát hiện
Phát hiện về con số 13,532,385,396,179 không chỉ đơn thuần là một thành tựu số học. Nó mở ra một góc nhìn mới về các phỏng đoán và các quy tắc trong toán học, cho thấy rằng những thứ tưởng như không thể thay đổi có thể dễ dàng bị phá vỡ bởi một phản biện bất ngờ. Hơn nữa, đây là minh chứng cho thấy toán học không chỉ là sân chơi của các chuyên gia; bất cứ ai có đam mê và trí tò mò đều có thể khám phá ra những điều vĩ đại.
Bằng cách vượt qua giới hạn của một phỏng đoán được cho là vững chắc, số 13,532,385,396,179 đã trở thành một biểu tượng cho sự bất ngờ và vẻ đẹp của toán học.
Hoặc